Фамилия Еводиева — редкий случай, когда основа ясна, а вот путь её появления в русском быту требует догадки. В основе лежит каноническое мужское имя Евóдий (церковное Евóдий), которое восходит к греческому Euhodios — «благопутный», то есть «сопровождаемый удачей в пути». Это имя носил, например, один из апостолов от семидесяти. Фамилия, соответственно, образована по стандартной русской модели: от имени Евóдий через притяжательное прилагательное «Еводиев» (чей? — сын Еводия) и далее женский вариант с окончанием -а.

Сложность в том, что имя Евóдий в народе почти не прижилось. В святцах оно есть, но в крестьянской и купеческой среде до XIX века встречалось редко. Поэтому фамилия Еводиева почти наверняка не крестьянская, а скорее семинарская или духовная. В духовных училищах и семинариях ученикам нередко давали фамилии по именам святых, особенно если собственная фамилия будущего священника казалась неблагозвучной или «простой». Так могли «переименовать» в Еводиева ученика, чей отец носил фамилию Кузнецов или Смирнов, но сам мальчик числился в списках как «Еводиев» — по имени святого, в день памяти которого он родился или был крещён.

Морфологически фамилия стоит особняком: суффикс -ев при основе на -ий. В обычных русских фамилиях от имён на -ий (Василий, Григорий) мы чаще видим форму Васильев, Григорьев — с мягким знаком и стяжением. Здесь же стяжения нет, и это выдает книжное, искусственное происхождение. В живой народной речи имя Евóдий скорее превратилось бы в Евóдьев или Евóдин.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью — там, где в XIX веке было много духовных училищ и где греческие имена через церковь входили в обиход. Носительницы фамилии Еводиева — почти всегда потомки по женской линии либо женщины, вышедшие замуж и взявшие фамилию мужа. Мужской вариант — Еводиев — встречается ещё реже.

В ономастических справочниках фамилия не описана подробно, но её разбор подтверждает общую закономерность: чем реже имя-основа, тем выше шанс, что перед нами не случайное прозвище, а осознанное церковное именование, закреплённое в документах духовного сословия.