Фамилия Евтодиева — вариант женского рода от Евтодиев, и её разговорная, «домашняя» форма Евтодиевых. В основе лежит редкое крестильное имя Евтодий, которое в православных святцах встречается в форме Евтодий (от греческого «эутодия» — благоустроение, благополучие). Имя это никогда не было массовым, поэтому и фамилия встречается нечасто. Основной ареал — юг России, особенно Ростовская область и Краснодарский край: в казачьей среде такие «церковные» фамилии с уменьшительными или просторечными вариантами имён приживались хорошо.

Обратите внимание на суффикс -ев: он указывает на принадлежность (буквально «сын Евтодия», а для женщины — «дочь или жена Евтодия»). В русской ономастике фамилии на -ев/-ов образуются от основ, оканчивающихся на согласный, и здесь всё стандартно. Но есть тонкость: в устной речи имя Евтодий часто «стягивали» — произносили как Евтодей, Евтодя, отсюда и написание через «е», а не через «и» (Евтодиев, а не Евтодиев). Вариант с «и» тоже встречается, но реже. По сути, фамилия Евтодиева — один из немногих сохранившихся следов этого имени, которое почти исчезло из обихода уже к концу XIX века.

Если сравнивать с однокоренными, то в том же ряду стоят Евтюхов, Евтюшин, Евтеев — все от разных производных форм того же Евтодия. Но Евтодиева стоит особняком: она сохранила полную основу имени, без усечения, что говорит о более поздней и, возможно, книжной фиксации. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянских родословных книгах это имя не встречается. Никаких знаменитых исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её скромное, но устойчивое бытование в народной среде.