Фамилия Евтодьева образована от редкого мужского крестильного имени Евтодий, которое в переводе с древнегреческого означает «благой (правильный, верный) путь». В быту имя сократили до формы Евтодь, и именно она легла в основу фамилии. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Евтодьева буквально значит «дочь (или жена) Евтодя».

Есть и вторая версия происхождения фамилии — топонимическая. На границе с Молдавией, в Балтском районе Одесской области Украины, находится село Евтодия. Своё название оно получило, предположительно, по имени первого поселенца — Евтодия или Мефодия (в переводе с древнегреческого — «идущий по следу, разыскивающий»). В окрестностях села археологи обнаружили поселения первых веков нашей эры и захоронения IX–X веков. Если фамилия пошла от этого топонима, то её носитель — уроженец или житель села Евтодия.

Выбрать одну версию сложно: обе правдоподобны. Но первая — от имени — встречается чаще: в русской ономастике подавляющее большинство фамилий на -ов/-ев восходит к личным именам, а не к названиям сёл. К тому же имя Евтодий хоть и редкое, но фиксируется в святцах, и его уменьшительная форма Евтодь — естественный шаг в народной речи. Топонимическая версия интересна, но локальна: она объясняет происхождение фамилии только для тех, чьи предки жили именно в том селе.

Скорее всего, основатель рода Евтодьевых был выходцем из крестьянской или рабочей среды — фамилии на -ов/-ев в этих сословиях закрепились в массе после отмены крепостного права. Фамилия редкая, её носители встречаются в основном на юге России и в украинском Причерноморье, что косвенно подтверждает обе версии — и связь с Одесской областью, и распространение имени в тех же краях.