Фамилия Евскин образована от просторечной формы крестильного имени Евсевий — Евска. Само имя Евсевий пришло из греческого языка и означает «благочестивый». В русской традиции полные имена часто сокращали в быту: так Евсевий превращался в Евсей, а затем и в ласковую или обиходную форму Евска. Именно от неё и пошла фамилия при помощи стандартного суффикса принадлежности -ин, который отвечает на вопрос «чей?» — то есть «сын Евски».

Суффикс -ин в фамилии Евскин указывает на древнюю модель образования: так называемые «полуотчества» на -ин закреплялись за потомками в северных и центральных регионах России. В южных и восточных землях чаще использовали суффикс -ов/-ев, поэтому Евскин — фамилия с характерной севернорусской или владимирско-московской окраской.

Одним из небесных покровителей этого имени считается святой мученик Евсей, пострадавший за веру в Никомидии около 303 года вместе со своими пятью рабами. Приняв крещение, он принял мученическую кончину, и память о нём укрепила имя в святцах. Таким образом, потомок человека, которого в быту звали Евска, со временем получил фамилию Евскин.

Встречаются и другие версии происхождения основы. Например, в некоторых говорах «евский» могло означать «ершистый, задиристый» — от диалектного глагола «евскать» (спорить, браниться). Однако эта гипотеза менее убедительна: основная масса носителей фамилии восходит именно к каноническому имени, а прозвищная версия остаётся локальной и слабо документированной.