Мужское крестильное имя Евсевий (Евсей) имеет греческое происхождение и переводится на русский язык как «благочестивый». В основу фамилии Евскин легла производная форма этого имени – Евска. Одним из покровителей этого имени считается святой мученик Евсей. Однако после крещения Евсей принял мученическую кончину в Никомидии около 303 году вместе со своими пятью рабами. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евска, со временем получил фамилию Евскин.