Фамилия Евскина — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, нужно в первую очередь посмотреть на суффикс -ин. В русской модели фамилия с этим суффиксом обычно означает «чей?» — то есть сын или потомок человека, названного в основе. В данном случае основа — Евска.

Самое правдоподобное объяснение: Евска — это уменьшительная или обиходная форма от канонического крестильного имени Евсей (церковная форма — Евсевий, от греческого «благочестивый»). В русской народной среде имена часто усекали и добавляли суффикс -к-: Евсей превращался в Евсю, а от него — в Евску. По той же модели появились фамилии Евсюков, Евсеев, но Евскин — более редкий вариант, закрепившийся именно в форме с суффиксом -к-.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «евский» или «евска» могло быть прозвищем, образованным от диалектного слова. Но сколько-нибудь убедительных данных о таком значении в ономастической литературе нет. Поэтому версия с именем Евсей остаётся основной.

Географически фамилия Евскина встречается крайне редко, в основном в центральных и северных областях России, где были распространены формы имён на -ка. Сословно носители, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам — в дворянской среде такие «домашние» формы фамилий почти не фиксировались.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать и на первый, и на второй слог — Евскина или Евскина. Второй вариант ближе к исходному имени Евсей, но в быту часто перетягивают ударение на корень, как в фамилиях Евсеев, Евсин. Единой нормы нет, и это нормально для редкой фамилии.