Фамилия Евсюткина восходит крестильному мужскому имени Евсевий. Оно происходит от греческого eusebes, что означает — «благочестивый». Это имя имеет ряд производных форм, одна из которых — Евсютка — и легла в основу данной фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евсевий, со временем получил фамилию Евсюткина.