Фамилия Есюткин — редкий случай, когда в основе лежит не крестильное имя, а местный диалектный глагол. Корень здесь — «есюкать», то есть картавить, шепелявить, нечисто выговаривать звуки. В северных и сибирских говорах так говорили о человеке с дефектом речи: «есюка» — картавый. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, образованных от полных форм имён, Есюткин строится по модели прозвищ с суффиксом -к(а), который затем перешёл в фамильный суффикс -ин. То есть сначала было прозвище Есютка (картавый), а потом от него — фамилия.

Вторая, менее вероятная версия выводит фамилию из тюркских языков, где «есю» могло означать «расти» или быть частью личного имени. Но эта гипотеза слабая: фамилия встречается в регионах с исконно русским населением — в Вятке, Костромской области, на Урале — и не фиксируется в тюркоязычных ареалах. К тому же глагол «есюкать» хорошо задокументирован в диалектных словарях, что делает версию с картавостью основной.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Есюткин — «чей?» — сын или потомок Есютки. В русской ономастике такие фамилии типичны для прозвищ, оканчивающихся на согласный или -а/-я, в отличие от фамилий на -ов, которые чаще образуются от имён на -о/-е. Социальный статус предка определить сложно: прозвище по физическому недостатку мог получить и крестьянин, и ремесленник, и даже священник, но в дореволюционных переписях Есюткины в основном встречаются среди государственных крестьян и мещан.

Интересно, что фамилия сохранила редкую фонетическую черту: начальное «е» вместо более привычного «ё» или «я». В некоторых говорах «есюкать» произносили как «ёсюкать», но в документах закрепился именно вариант с «е». Это отличает Есюткиных от однокоренных, но не родственных фамилий вроде Ясюткин (от «ясный») или Есюков (от имени Есей). Сегодня фамилия малочисленна, её носители живут в основном в Кировской области и Пермском крае.