Фамилия Есютин образована от имени Есюта — уменьшительно-ласкательной формы крестильного имени Авсей (в переводе с греческого — «благочестивый»). Цепочка видоизменений выглядит так: Авсей → Евсей → Евся → Еся → Есюта. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Есютин, то есть сын или потомок Есюты. Такая модель типична для русских фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей, где имя главы семьи становилось основой для фамилии детей.

Есть и вторая версия: Есюта могла быть производной от мирского имени Есеня, связанного со словом «осень». Такое имя давали младенцам, родившимся в осеннюю пору. Эта гипотеза менее распространена, но вполне логична: имена по времени года встречаются в русской традиции (например, Вешняк, Зима).

Третья версия, наименее вероятная, выводит прозвище Есюта из архангельского диалектного слова «еса» — подпруга в оленьей упряжи. Если принять эту гипотезу, прозвище могло относиться к оленеводу, но подобные профессиональные прозвища обычно оставляли более прозрачные следы в фамилиях (сравните: Пряхин, Кожемякин). К тому же суффикс -юта характерен скорее для уменьшительных форм имён, чем для прозвищ от предметов.

Фамилия редкая, её географическое распространение невелико, но в документах встречается преимущественно в регионах, где бытовали говоры с «еканьем» и формой Евсей вместо Авсей. Потомок Есюты, кем бы ни был его предок — крестьянином, оленеводом или просто человеком, родившимся осенью, — со временем получил фамилию Есютин, которая закрепилась и дошла до наших дней.