Фамилия Елютин образована от мирского имени Елюта. В основе этого имени, скорее всего, лежит одно из распространённых на Руси канонических имён, начинающихся на «Ел-»: Елисей (с древнееврейского — «Бог — спасение»), Елизар, Елистрат (с греческого — «добрый воин») или Елеферий. Такое сокращение до уменьшительно-ласкательной формы — обычная практика в русской народной среде: длинное церковное имя в быту укорачивали, добавляли суффикс -ут(а), и получалось прозвище, которое закреплялось за человеком.

Суффикс -ут(а) в имени Елюта — редкий, он встречается в старых русских именованиях (ср. Милюта, Данилюта, Пантюта) и придаёт слову оттенок ласкательности или принадлежности. В данном случае суффикс указывает на то, что носитель имени был либо младшим в семье, либо человеком, которого так называли в быту, в отличие от полного церковного имени.

Фамилия строится по стандартной модели: к основе Елют- добавляется притяжательный суффикс -ин, который в русском языке отвечает на вопрос «чей?». Таким образом, Елютин буквально означает «сын Елюты» или «потомок Елюты». Эта модель типична для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я: Илютин, Милютин, Данилютин.

Географически фамилия Елютин распространена в центральных и северных областях России, но не относится к числу частых. Встречается она и в среде старообрядцев, где были особенно живучи народные формы церковных имён. В социальном плане носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьянской или мещанской среды: именно там мирские имена и прозвища бытовали дольше всего, пока в XVIII–XIX веках не закрепились в качестве наследственных фамилий.