Фамилия Елютины образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью патронимического суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Елютин буквально означает «сын Елюты» или «потомок Елюты». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще крепились к основам на твёрдый согласный, -ин присоединялся к основам на -а/-я, что и произошло в данном случае.

Основа фамилии — мирское имя Елюта. Это некалендарное, обиходное имя, которое в старину давали в семье и в быту, не связывая с церковным святцем. Скорее всего, Елюта — это сокращённая или уменьшительная форма от одного из полных крестильных имён, начинающихся на Ел-: Елисей (с древнееврейского — «Бог — спасение»), Елизар, Елистрат (с греческого — «добрый воин») или Елеферий. Усечение имён до короткой, «домашней» формы — типичный приём русской народной антропонимии: так из Елисея получалось Елюта, а из него — фамилия Елютин.

Поскольку суффикс -ин указывает на прямое родство, можно уверенно говорить, что первый носитель фамилии был сыном человека по имени Елюта. Сам же Елюта, судя по модели, был человеком незнатного происхождения: мирские имена были распространены в крестьянской, посадской и служилой среде до XVII века, пока церковь не начала жёстко бороться с двоеимением. О точном месте и времени возникновения фамилии Елютин сейчас говорить сложно: процесс закрепления фамилий растянулся на несколько столетий, и документальные свидетельства по этой фамилии не собраны в единый корпус. Однако сама словообразовательная модель — надёжный маркер того, что фамилия сложилась не позднее XVII века, когда патронимы на -ин уже массово передавались по наследству.