Основой фамилии Елютина послужило имя Елюта. Фамилия Елютина происходит от имени Елюта, которое представляет собой краткую форму имен, начинающихся на «Ел-»: Елисей (в переводе с древнееврейского – «Бог - спасение»), Елизар (в переводе с греческого – «божья помощь»), Елистрат (в переводе с греческого – «добрый воин»), Елеферий (в переводе с греческого – «свободный»). Вероятнее всего, основатель рода Елютиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Елюта, со временем получил фамилию Елютина.