Фамилия Елютина — женская форма, а мужская, Елютин, образована от личного имени Елюта. Это типичная для русских фамилий модель с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — «сын Елюты». Само имя Елюта — краткая, уменьшительная форма от более длинных канонических имен, начинающихся на «Ел-». Чаще всего это Елисей (древнееврейское «Бог — спасение»), Елизар (греческое «божья помощь»), Елистрат (греческое «добрый воин») или Елеферий (греческое «свободный»).

Такие сокращенные имена в быту были очень распространены на Руси, особенно в среде крестьян и посадских людей. Полное имя использовали в церкви и официальных документах, а в повседневной жизни человека звали просто Елютой. Поэтому фамилия Елютина, скорее всего, говорит о том, что ее основатель принадлежал к простому сословию — крестьянам или ремесленникам. В дворянской среде такие «полуимена» в качестве фамильной основы встречаются реже.

Интересно, что фамилия Елютина могла закрепиться и без промежуточного звена в виде полного имени: если предка звали Елюта, то его дети автоматически становились Елютиными. Со временем это прозвание перешло в наследственную фамилию. Поскольку имя Елюта встречалось не повсеместно, а в определенных областях, фамилия Елютина довольно редкая и имеет ярко выраженную региональную привязку — чаще всего к северным и центральным губерниям России.