Фамилия Евсютин — один из примеров того, как разговорная форма церковного имени закрепилась в родовом прозвище. В её основе лежит мужское крестильное имя Евсевий. В переводе с греческого оно означает «благочестивый». В русской бытовой среде полное имя было длинным и книжным, поэтому в повседневной речи использовали сокращённые варианты. Одним из них и стала форма Евсюта — от неё и образовали фамилию.

Модель образования здесь простая и типичная для восточнославянских фамилий: к основе Евсют- добавили суффикс -ин. Этот суффикс указывал на принадлежность: Евсютин буквально значит «сын Евсюты» или «из семьи Евсюты». Такая модель была распространена в северных и центральных русских землях, где фамилии на -ин встречались так же часто, как и на -ов.

Словообразовательная цепочка выглядит так: Евсевий → Евсюта (уменьшительно-разговорная форма) → Евсютин. Подобный переход от полного имени к обиходному прозвищу, а затем к фамилии — обычное дело для русского ономастикона. Сравните с другими фамилиями того же корня: Евсеев, Евсюков, Евсюнин — все они восходят к разным производным от того же Евсевия.

Интересно, что форма Евсюта — не единственная. В разных говорах имя Евсевий давало варианты Евсей, Евсюк, Евся. Фамилия Евсютин закрепилась именно с суффиксом -ин, что может указывать на регион бытования: такие фамилии чаще встречаются в бывших новгородских и владимирских землях, а также на Русском Севере.

Таким образом, человек с фамилией Евсютин — потомок того, кого в быту звали Евсютой, а полное имя его предка было Евсевий, то есть «благочестивый». Никакого другого значения, кроме указания на имя предка, фамилия не несёт — это чисто патронимическая модель, без связи с ремеслом или прозвищем по характеру.