Фамилия Евсютичев образована от имени Евсюта — уменьшительно-ласкательной формы канонического имени Евсевий. В переводе с греческого εὐσεβής (eusebes) означает «благочестивый». Модель типична для русских фамилий: к основе Евсют- добавили суффикс -ичев, который указывает на прямое родство — «сын Евсюты». В отличие от более распространённого -ов/-ев, суффикс -ичев встречается реже и часто закреплялся в северных и центральных областях России, а также в среде служилых людей. Со временем отчество Евсютичев закрепилось как наследственная фамилия, минуя стадию документального отчества — такая модель характерна для фамилий, возникших в XVI–XVII веках в непривилегированных сословиях. Однокоренные фамилии — Евсюков, Евсютин, Евсеев — все восходят к тому же источнику, но через разные суффиксальные варианты имени.