Фамилия Евсюгин образована от имени Евсюга — уменьшительной формы крестильного имени Евсевий (в русском обиходе — Евсей). В основе греческое «эусебес» — благочестивый. Но в быту имя Евсей и его производные (Евсюта, Евсюня, Евсюга) давно утратили связь с исходным значением и жили как самостоятельные народные формы.

Модель типична для русского Северо-Востока и Поволжья: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын Евсюги» или «из дома Евсюги». В отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречаются в центральных и южных регионах, -ин характерен для территорий, где в прошлом активно использовали краткие формы имён с окончанием на -а, -я. Евсюгин — фамилия не из боярских, а из крестьянской и мещанской среды: её носители в переписях XVII–XIX веков встречаются в основном в Вятской, Пермской, Костромской губерниях.

Любопытная деталь: в некоторых говорах имя Евсюга закрепилось не только как уменьшительное, но и как прозвище — возможно, по созвучию с «евсюк» (так в рязанских и тульских говорах называли хитреца, проныру). Однако основная масса Евсюгиных ведёт род именно от имени, а не от прозвища — об этом говорит устойчивое ударение на втором слоге (Евсю́гин), типичное для отчеств от двусложных основ.

Однокоренные фамилии — Евсеев, Евсюков, Евсюнин — разошлись по разным суффиксальным моделям. Евсюгин стоит особняком: суффикс -юг- в русской антропонимии редок, он скорее характерен для северных диалектов (ср. фамилии Васюгин, Петрюгин). Так что по одной только форме можно предположить, что предки носителя фамилии жили где-то между Вологдой и Уралом.

В современных справочниках фамилия нечастотная: входит во вторую сотню по редкости среди русских фамилий, но не исчезающая. Встречается в Пермском крае, Кировской области, Удмуртии. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет — это фамилия простых людей, которые веками пахали землю, работали на заводах и перевозили лес по северным рекам.