Фамилия Евсюгина — женская форма фамилии Евсюгин, и её разбор стоит начать с неочевидного: основа здесь не имя, а прозвище или обиходная форма имени. В основе лежит каноническое имя Евсевий (греч. eusebes — «благочестивый»), которое в русской народной среде дало множество производных: Евсей, Евсюк, Евсюта, Евсюга. Суффикс -юг- в слове «Евсюга» — редкий и экспрессивный, характерный для северных и северо-восточных говоров (ср. «Ванюга», «Петюга»). Он придавал имени оттенок фамильярности или даже пренебрежения, но чаще просто указывал на принадлежность к простонародью. Таким образом, Евсюгин — это «сын Евсюги», то есть человека, которого в быту звали Евсюга.

По модели образования фамилия типична для русского ономастикона: притяжательный суффикс -ин присоединялся к основе на -а/-я. Такие фамилии чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, где была распространена форма «Евсюга». Географически фамилия Евсюгин (и Евсюгина) не редка в Вологодской, Архангельской, Кировской областях — именно там сохранились архаичные диалектные формы имён.

Споров о происхождении почти нет: версия с именем Евсевий — единственная правдоподобная. Иногда пытаются связать фамилию с украинским «евсюк» (вид растения) или с тюркскими корнями, но эти гипотезы слабы — ни исторических, ни лингвистических подтверждений у них нет. Фамилия однозначно славянская, христианская по имени-основе.

Сословно Евсюгины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии встречаются в переписных книгах среди черносошных крестьян Русского Севера. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «земледельческое» происхождение.

Известных носителей фамилии Евсюгина в широкой истории нет — это рядовая, но не заурядная фамилия, сохранившая в себе редкий диалектный суффикс и память о народной форме имени. Для современного носителя это не просто отчество в прошлом, а указание на то, что предок жил в среде, где ценили живую, не книжную речь.