Фамилия Евтюгина образована от имени Евтюга — народной, разговорной формы двух крестильных имён: Евстигний и Евстахий. И это сразу даёт понять, что перед нами не случайное прозвище, а вариант, возникший в живой речи, где полные церковные имена сокращали и переделывали на свой лад. Евстахий в переводе с древнегреческого означает «счастливый» или «меткий», а Евстигний — «благой родственник» либо «хороший знак». Оба значения вполне благозвучны, но в быту, скорее всего, работала не семантика, а удобство произношения: Евтюга звучало короче и привычнее для уха.

С точки зрения словообразовательной модели фамилия типична для северных и центральных русских говоров: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Евтюгин), то есть «сын Евтюги» или «из дома Евтюги». А вот окончание -а в современном написании — женский вариант фамилии, который в документах и быту часто сохраняется без изменений для женщин.

Интересно, что оба имени-первоисточника имеют своих святых покровителей. Великомученик Евстахий — христианский святой, а мученик Евстигний, родившийся в Антиохии в середине III века, шестьдесят лет прослужил в римских войсках. В старости он оставил службу, но в царствование Юлиана Отступника предстал перед судом за веру и обличил императора. Юлиан не пощадил 110-летнего старца и приказал отсечь ему голову. Поэтому Евстигний считается покровителем воинства. Однако это не значит, что предки Евтюгиных обязательно были военными: в народной среде такие имена давали и крестьянам, и ремесленникам, часто не задумываясь о житиях святых.

Сословная принадлежность рода, скорее всего, была простой. Фамилии на -ин в массе своей возникали у крестьян и мещан, а не у дворянства. Никаких документальных подтверждений знатного происхождения Евтюгиных нет, да и само имя Евтюга — явно разговорное, а не книжное. Так что основатель рода был человеком из простонародья, которого в округе знали как Евтюгу — сына или внука Евстигнея или Евстахия. Потомок этого человека со временем и получил фамилию Евтюгина, которая закрепилась за семьёй и дошла до наших дней.