Основой фамилии Евтюгина послужило имя Евтюга. Имя Евтюга, послужившее основой фамилии Евтюгин, является народной формой крестильных имен Евстигний и Евстахий. Мужское крестильное имя Евстахий в переводе с древнегреческого означает «счастливый», по другой версии - «меткий». Одним из покровителей этого имени является великомученик Евстахий, христианский святой. Имя Евстигний в переводе с греческого означает «благой родственник», по другой версии оно означает «хороший знак». Одним из святых покровителей этого имени считается мученик Евстигний. Он родился в Антиохии в середине III в. Шестьдесят лет служил он в войсках римских императоров. В старости оставил военную службу и удалился на родину, где проводил время в молитвах, посте и посещении храмов Божиих. В царствование Юлиана Отступника предстал перед судом как христианин и обличил его в отступлении от Христа. Юлиан не пощадил глубокой старости Евстигния, которому было тогда 110 лет, и приказал отсечь ему голову. Мученик Евстигний считается покровителем воинства. Скорее всего, основатель рода Евтюгиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евтюга, со временем получил фамилию Евтюгина.