Имя Евтяга представляет собой производную форму имени Евтихий, которое в переводе с греческого означает «счастливый, успешный». Скорее всего, основатель рода Евтягиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евтяга, со временем получил фамилию Евтягин.