Фамилия Евтягина образована от мужского имени Евтяга — производной, обиходной формы канонического имени Евтихий. В переводе с греческого Εὐτύχιος (Eutychios) это имя означает «счастливый», «удачливый», «преуспевающий». В русской народной среде полные церковные имена часто сокращали и переделывали на свой лад, и Евтяга — один из таких вариантов, наряду с Евтюхой, Евтюшей и другими. То, что в основе фамилии лежит именно разговорная, а не полная форма имени, указывает на простое происхождение родоначальника: в крестьянской и мещанской среде такие усечённые имена были обычным делом, а в документах они закреплялись как фамильные прозвища.

Фамилия построена по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который присоединяется к основам на -а/-я: Евтяга → сын Евтяги → Евтягин, а в женском роде — Евтягина. Эта модель была особенно распространена в северных и центральных губерниях России, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на -ов. Таким образом, географически корни фамилии, скорее всего, лежат в этих регионах, хотя точных данных о первичном ареале бытования нет.

Словообразовательная цепочка проста: Евтихий → Евтяга → Евтягин. Поскольку имя Евтихий в святцах встречается не раз (известно несколько раннехристианских святых с этим именем, например, священномученик Евтихий), фамилия могла возникать в разных местах независимо — в каждой местности, где был свой Евтяга. Поэтому Евтягины — не обязательно потомки одного человека; скорее, это «гнездо» однотипных фамилий, возникших из одного прозвищного имени.

В отличие от многих фамилий, где спорят о корне (отчество, прозвище по занятию, географическое название), здесь версия одна, и она надёжна: имя Евтяга зафиксировано в исторической антропонимии. Редкие альтернативные объяснения — например, связь с диалектным словом «евтя» (неясного значения) — не имеют серьёзной опоры и уступают основной гипотезе. Потому можно уверенно сказать: носительница фамилии Евтягина — потомок человека по имени Евтяга, то есть «счастливчика», как переводится его полное имя.