Фамилия Евтягин образована от личного имени Евтяга — просторечной, обиходной формы канонического имени Евтихий. В переводе с греческого εὔτυχος (eutychos) означает «счастливый», «удачливый», «благополучный». Такие сокращённые имена (Евтяга, Евтюха, Евтуша) были распространены в русской деревне: полное церковное имя казалось тяжёлым для повседневного общения, и его укорачивали, добавляя суффиксы субъективной оценки.

Словообразовательная модель проста: к основе Евтяг- прибавлен притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Фамилия буквально значила «чей?» — «сын Евтяги», «потомок Евтяги». По тому же принципу возникли Евтюков, Евтушенко, Евтихиев — все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами и диалектным произношением.

Аналогов в русском ономастиконе много: от полных имён (Евтихиев) до ласкательных (Евтюшин). Фамилия Евтягин — одна из наименее частотных в этой группе. Она почти не встречается в старых боярских списках или писцовых книгах, что указывает на позднее оформление — скорее всего, в среде крестьян или посадских людей центральной России, где имя Евтихий было употребительно, но не столь популярно, как Иван или Михаил.

Географически фамилия тяготеет к регионам бывшего Владимирского и Нижегородского княжеств, а также к Вятке. Встречается и в мордовских селениях, где имя Евтихий иногда заимствовали через православные святцы. Однако массовых переселений носителей фамилии не зафиксировано: Евтягины оставались локальной, оседлой фамилией.

Притяжательная модель на -ин в русских фамилиях обычно указывает на нецерковное или обиходное имя отца. То есть предок носителя фамилии звался не Евтихий (полное имя), а именно Евтяга — так, как его называли в семье и на улице. Это важная бытовая деталь: фамилия сохранила для нас живую, разговорную форму имени, которая в документах почти не фиксировалась.