Фамилия Евтяева — женская форма, а её основа — мужская фамилия Евтяев, которая образовалась от имени Евтяй. Это имя — разговорная, обиходная форма канонического крестильного имени Евтихий. В православных святцах Евтихий (от греческого eutyches — «счастливый», «удачливый») носили несколько раннехристианских святых, в том числе ученик апостола Иоанна Богослова. В русской народной среде длинные церковные имена постоянно сокращали и «обкатывали»: Евтихий превращался в Евтюшу, Евтюху, а затем и в Евтяя. Суффикс -яй в подобных именах (ср. Андрей — Андряй, Петр — Петряй) был типичен для Северо-Восточной Руси, особенно для новгородских и вятских земель, где любили такие усеченные формы.

Словообразовательная модель проста: к основе Евтяй добавили типичный русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «чей?» — Евтяев, то есть сын Евтяя. Суффикс -ев, а не -ов, появился потому, что основа заканчивается на мягкий согласный й. Фамилия закрепилась в XV–XVII веках, когда крестьян и посадских людей начали массово записывать по отцу — так имя превратилось в наследственное прозвище рода.

Версия о происхождении от тюркского или финно-угорского корня маловероятна: имя Евтяй фиксируется в русских писцовых книгах именно как форма от Евтихия, без следов иноязычного влияния. Если искать региональную привязку, то по переписям XIX века фамилия Евтяев встречается в основном в центральных губерниях России — Рязанской, Тамбовской, Пензенской, а также у старообрядцев Нижегородского Заволжья. Там она сохранила архаичное звучание, не перейдя в более «литературную» форму вроде Евтихиев или Евтифеев.

Социальный контекст: предки носителей фамилии Евтяева в большинстве были государственными или помещичьими крестьянами, реже — мещанами. Фамилия не дворянская, не купеческая, а именно народная, что подтверждается её моделью: суффикс -ев в сочетании с обиходным именем — типичный признак непривилегированного сословия. В XX веке фамилия не получила широкой известности, не связана с громкими историческими личностями, но именно это и делает её ценной для генеалогии: она ведёт к конкретному человеку, Евтяю, жившему несколько столетий назад.