Фамилия Евтаева образована от мужского имени или прозвища Евтай. Это вариант имени Евтихий (греч. eutyches — «счастливый», «удачливый»), которое в русской народной среде давало множество сокращенных и обиходных форм: Евтюха, Евтяй, Евтай. Суффикс -аев указывает на принадлежность: Евтаев — сын Евтая. Женская форма Евтаева закрепилась как фамилия по мужу или отцу.

В основе лежит достаточно редкая народная форма канонического имени. В отличие от распространенных Евтихиевых, Евтюхиных или Евтеевых, Евтаевы — более локальная ветвь. Географически фамилия встречается в Поволжье и на Южном Урале, особенно в Оренбургской области и Башкортостане, что может указывать на переселенческий характер: предки могли быть крестьянами или казаками, двигавшимися на восток в XVII–XIX веках.

Прозвище Евтай могло также возникнуть независимо от имени — от диалектного глагола «евтать» (говорить невнятно, мямлить), но эта версия менее вероятна: имя Евтихий и его производные дают больше прямых соответствий, чем редкий диалектный корень. В любом случае фамилия недвусмысленно указывает на патронимическое происхождение: предка звали Евтаем, а его дети стали Евтаевыми.

Фамилия сохранила старую орфографию без перехода «е» в «ё»: если бы ударение падало на второй слог, писали бы Евтаёв, но форма на -аев закрепилась в документах именно как Евтаев. Встречаются варианты Евтаев, Евтаева — это одна фамилия в мужском и женском роде. Носители фамилии — потомки того самого Евтая, чье имя вряд ли сохранилось в памяти, но осталось в фамильном окончании.