Фамилия Евташов — одна из тех, что хранит в себе давно забытое личное имя. Её основа — уменьшительная форма Евташ от канонического крестильного имени Евтихий (в переводе с греческого — «счастливый», «благостный»). В русской народной среде полные церковные формы редко приживались в быту: их сокращали, переделывали на свой лад. Евтихий превращался в Евту, Евтю, а с помощью суффикса -аш (как в именах Фомаш, Иваш) появился Евташ — ласковое, обиходное прозвище для сына или младшего в семье.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий XV–XVII веков: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — «Евташов сын»). Значит, родоначальника звали Евташ, а его потомки стали писаться Евташовыми. Фамилия недвусмысленно говорит о том, что предок был крещён именем Евтихий, но в документах, скорее всего, фигурировал как Евташ — именно так его записали в писцовые книги или ревизские сказки.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — Вологодчине, Костромской, Нижегородской губерниям. Там имя Евтихий было в ходу у крестьян и посадских людей, а его производные встречаются в актах XVII века. Например, в переписных книгах можно найти крестьянина Евташка — это не ругательство, а обычная тогда форма имени.

Интересная деталь: у фамилии есть «двойник» — Евтихов, образованный от полной формы имени. Евташов же стоит в ряду таких же фонетически изменённых отчеств, как Асташов (от Евстафий) или Зиновьев (от Зиновий). Если ваши предки — Евташовы, скорее всего, они были государственными или помещичьими крестьянами, реже — ремесленниками. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: в родословные книги она не попала.

В современном написании фамилия устойчива, варианты вроде Евташев встречаются редко и обычно — результат ошибки писаря. Так что Евташов — это прямая отсылка к человеку по имени Евташ, за которым стоит древнее пожелание счастья, заложенное в имени Евтихий.