Фамилия Елтаева образована от прозвища Елатай, которое ведет свое начало от топонима Елтай. Так называется деревня в южном Казахстане. Вполне вероятно, что предок Елтаевых родился или долгое время жил в этом населенном пункте. Само название деревня получила по имени первого поселенца Елтай. Однако точное значение этого имени неизвестно. Возможно, что оно восходит к татарскому слову «елт», которое на русский язык переводится как «мигом, очень быстро». Не исключено, что это имя связано с названием тюркского бога охоты, покровителя диких зверей и охотников – Елта. По другой версии, в основе прозвища Елтай лежит тюркский глагол «елта», то есть «таять». В этом случае такое прозвище получил ребенок, родившийся весной. Согласно еще одной гипотезе, прозвище Елтай происходит от слова «елта», которое в переводе с чеченского языка означает «хлеб, хлебное зерно». Поэтому, можно предположить, что это прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности основателя фамилии: он был крестьянином. Таким образом, человек, предка которого звали Елтай, со временем получил фамилию Елтаева.