Фамилия Елтаева — женская форма фамилии Елтаев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Елтай. Словообразовательная модель проста: к основе «Елтай» добавили типичный русский патронимический суффикс «-ев», указывающий на принадлежность («чей?» — сын Елтая). Фамилия, скорее всего, имеет тюркские корни, но точное значение её основы размыто и допускает несколько версий.

Самая прямая версия связывает имя Елтай с топонимом. В южном Казахстане есть деревня Елтай, названная, по преданию, по имени первого поселенца. В таком случае предок Елтаевых мог родиться или жить в этом селе, а прозвище Елтай закрепилось за ним по месту выхода.

Куда интереснее разобрать значение самого имени Елтай. Здесь единого мнения нет, и это как раз тот случай, когда стоит рассмотреть несколько правдоподобных гипотез. Первая отталкивается от татарского слова «елт» — «мигом, очень быстро». Прозвище могли дать проворному, резвому человеку. Вторая — от тюркского глагола «елта» — «таять». По этой версии, Елтаем называли ребёнка, родившегося весной, в пору таяния снегов. Это объяснение звучит логично для традиционных тюркских имён, часто связанных с природными явлениями и временем года.

Есть и более редкие гипотезы. Например, возведение имени к тюркскому божеству охоты Елта — покровителю диких зверей. Или связь с чеченским словом «елта» — «хлеб, хлебное зерно». В последнем случае прозвище могло указывать на занятие предка: он был земледельцем, крестьянином. Из всех версий наиболее надёжной выглядит «весенняя» (от глагола «таять»), поскольку она хорошо вписывается в тюркскую антропонимическую традицию, где имена по сезону рождения — обычное дело. Остальные гипотезы, хоть и интересны, остаются лишь догадками без твёрдых лингвистических подтверждений.