Фамилия Елтакова — женская форма фамилии Елтаков, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, лёгшем в основу. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Елтака), а окончание -а — на женский род. Основа «Елтак» — вот что требует разбора, и здесь есть несколько версий, причём ни одна не выглядит надуманной.

Самое вероятное объяснение — связь с древнетюркским именем Елтак или Алтак. В тюркских языках «ел» означает «народ, страна», а суффикс -так может образовывать имя со значением «принадлежащий народу» или «народный». Такие имена были распространены среди татар, башкир и других народов Поволжья и Урала, где фамилия Елтакова встречается до сих пор. География бытования — главный аргумент в пользу этой версии: по данным открытых телефонных справочников и архивов, носители фамилии сконцентрированы в Татарстане, Башкортостане и соседних областях. Предок по мужской линии, скорее всего, был человеком с тюркским именем Елтак, а его потомки закрепили это имя как фамилию.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование, — русское прозвище Елтак от глагола «елтать» (или «елозить»). В некоторых северных и сибирских говорах «елтать» означало «суетиться, вертеться, быть непоседой». Однако словари фиксируют это слово как редкое и локальное, а массового бытования фамилии в северных регионах не наблюдается. Поэтому тюркская гипотеза выглядит убедительнее: она объясняет и корень, и географию, и типичную для татарских фамилий модель образования.

Суффикс -ов в фамилии Елтаков — не редкость для тюркских заимствований: русские писцы и священники при крещении или переписи «русифицировали» инородные имена, добавляя стандартное окончание. Так Елтак превратился в Елтаков, а затем и в Елтакову. Фамилия не относится к дворянским или старинным боярским родам — она из крестьянской или мещанской среды, что типично для позднего оформления фамилий у народов Российской империи в XIX веке.

Если искать параллели, однокоренные фамилии — Елтаковы, Елташевы, Елтаевы — все они восходят к той же тюркской основе «ел» и указывают на общность происхождения. В написании фамилия устойчива: вариант «Елтакова» с буквой «ё» не встречается, ударение, судя по говорам, падает на второй слог — Елта́кова.