Фамилия Евтякова — женская форма фамилии Евтяков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — имя или прозвище Евтяк. Это уменьшительная форма от канонического крестильного имени Евтихий (в переводе с греческого «счастливый», «благополучный»). В русской народной традиции полные имена часто сокращали, добавляя суффиксы -як, -ак: так из Евтихия получился Евтяк. Суффикс -ов в фамилии Евтяков указывает на принадлежность: буквально «сын Евтяка» или «из рода Евтяка».

Фамилия довольно редкая. Её география бытования в основном связана с южнорусскими и центральными областями — Курской, Воронежской, Ростовской областями, а также с Поволжьем. Там, где крестьянские фамилии активно складывались в XVIII–XIX веках, уменьшительные формы на -як были особенно распространены. Встречаются варианты написания: Евтяков и Евтякова (женский род), а также возможна путаница с фамилией Евтюков, образованной от близкого имени Евтихий через другую уменьшительную форму — Евтюк.

Сословная принадлежность предков Евтяковых, скорее всего, крестьянская или однодворческая. Однодворцы — особое сословие, жившее на южных границах России и нёсшее сторожевую службу; их фамилии часто сохраняли архаичные формы имён. Если ваш предок носил прозвище Евтяк, то в документах XVII–XVIII веков его могли записать просто по имени, а фамилия закрепилась за потомками уже позже, при переписях.

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна модель с суффиксом -як описана как характерная для разговорной речи: «из Евтихий → Евтяк → Евтяков». Альтернативная версия — связь с диалектным словом «евтя» (нечто маленькое, юркое) — маловероятна: основа слишком похожа на имя, а прозвищные фамилии от зоонимов обычно образуются иначе (например, Зайцев, Волков). Так что самое правдоподобное объяснение: фамилия Евтякова ведёт род от человека по имени Евтяк, то есть счастливчика или удачливого, как и предписывало значение его крестильного имени.