Фамилия Евстягина — женская форма фамилии Евстягин. Она образована по типичной для русского севера и центра модели: имя или прозвище плюс суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Евстягин — это «сын Евстяги» или «человек из рода Евстяги».

Основа фамилии — личное имя Евстяга. Это не календарное имя, а народная, обиходная форма канонического имени Евстафий (греч. Eustáthios — «устойчивый», «крепко стоящий»). В русской традиции такие сокращения были обычны: Евстафий превращался в Евстягу, Евстюху, Стахея. Суффикс -яга придавал имени фамильярно-ласкательный или просторечный оттенок, как у других прозвищных имен (Бродяга, Рыбяга, Миляга).

Таким образом, Евстягин — это отчество второго порядка, указывающее на предка по имени Евстяга. Носитель фамилии — потомок человека, которого в быту звали не полным именем, а сокращённым, домашним вариантом. Это типично для крестьянской и посадской среды, где полные церковные имена часто заменяли уменьшительными формами.

Географически фамилия Евстягин (и Евстягина) встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании прозвищной формы. В документах XVI–XVII веков, если копать глубже, можно найти упоминания крестьян и посадских людей с именем Евстяга — это подтверждает, что основа фамилии не книжная, а живая, народная.

Интересная деталь: написание фамилии с «я» во втором слоге (Евстягин) — не единственный вариант. Встречается написание «Евстигин» (через «и»), что сближает её с фамилией Евстигнеев, образованной от полной формы Евстигней. Но Евстягин — это именно усечённая форма, более редкая и специфическая. Если ваша фамилия пишется через «я», вы, скорее всего, потомок носителя именно северного или вятского говора, где «стягивали» полные имена до коротких и ёмких прозвищ.