Фамилия Евсягина — женская форма фамилии Евсягин, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Евсяга. В основе лежит разговорная форма канонического имени Евсевий (от греческого «эусебес» — благочестивый). В русской народной традиции длинные церковные имена часто сокращали: Евсевий превращался в Евся, а затем с помощью ласкательного или обиходного суффикса -яг- (как в Степан → Степяга, Иван → Иваняга) возникло имя Евсяга. Так могли звать человека в семье или в деревне, а потом прозвище закрепилось за его потомками.

Суффикс -ин в фамилии Евсягин указывает на принадлежность: «чей сын?» — «Евсягин», то есть сын Евсяги. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по отцу с твёрдым окончанием, -ин подчёркивает мягкую или «акающую» основу. Географически фамилия Евсягин встречается не повсеместно, а сосредоточена в центральных и северных регионах России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях, где были сильны традиции обиходных уменьшительных имён.

Редкость фамилии объясняется тем, что имя Евсевий никогда не было в России массовым, в отличие от Ивана или Петра. Соответственно, и его производные формы не дали большого числа фамилий. Если сравнивать с однокоренными: Евсеев встречается чаще, а Евсягин — более локальный вариант, возникший, скорее всего, в крестьянской среде, где имя могло передаваться по мужской линии без строгой привязки к святцам. Носители фамилии Евсягина, таким образом, по мужской линии происходят от человека, которого в быту звали Евсяга, а полное имя его, вероятно, было Евсевий.