Фамилия Евтюгин образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Евтюгин послужило церковное имя Евстахий. Мужское крестильное имя Евстахий в переводе с древнегреческого означает «счастливый», по другой версии - «меткий». В основу фамилии легла производная форма этого имени — Евтюга (Евстахий < Евтак < Евтюга). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евтюга, со временем получил фамилию Евтюгин. О точном месте и времени возникновения фамилии Евтюгин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Евтюгин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.