Фамилия Евтошук — редкий случай, когда суффикс сразу выдаёт географию. Окончание -ук (или -шук) указывает на западноукраинские земли, в первую очередь на Волынь, Полесье, а также юго-запад Беларуси. В этих краях суффикс -ук заменял великорусское -ов или -ин: он превращал имя или прозвище в фамилию сына («чей?» — Евтошук, то есть потомок Евтоха).

В основе лежит каноническое имя Евтихий (от греческого eutyches — «счастливый», «удачливый»). В народной речи имя упростили: Евтихий превратился сначала в Евтоха, а затем в ласкательную форму Евтош. Отсюда и прямая цепочка: Евтош + суффикс -ук = Евтошук («маленький Евтош» или «сын Евтоха»).

Интересно, что в официальных документах Российской империи такую фамилию могли записать по-разному: Евтощук, Евтошюк, а то и Явтошук — буква «ять» и местные говоры вносили путаницу. Но корень оставался тем же: от крестильного имени, которое давали ребёнку в надежде на счастливую судьбу.

Сословно носители фамилии почти наверняка были крестьянами или мещанами. В Речи Посполитой, а затем и в Российской империи фамилии на -ук редко встречались у шляхты — это маркер простого, сельского происхождения. Если искать однокоренные варианты, то в тех же краях попадутся Евтушенко (украинский суффикс -енко) и Евтихов (русский суффикс -ов), но Евтошук сохранил самую архаичную и локальную форму.