Фамилия Евтюшкина образована от просторечной формы крестильного имени Евтихий (с ударением на втором слоге). Полное имя происходит от греческого «эвтюхес» — «счастливый, удачливый». В русской народной среде это имя обросло множеством уменьшительных вариантов: Евтюха, Евтюша, Евтюшка. Именно последняя форма — Евтюшка — и стала основой фамилии.

По своей словообразовательной модели фамилия относится к группе «матронимических» или «полуматронимических» образований: суффикс -ин указывает на принадлежность. Дословно Евтюшкина — «дочь (или жена) Евтюшки». В крестьянском быту такие фамилии нередко закреплялись за женщинами, если в семье или в документах фиксировали именно женскую линию, но в подавляющем большинстве случаев фамилия передавалась по мужской линии и со временем стала общей для всех потомков.

Скорее всего, основатель рода Евтюшкиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Фамилия не относится к дворянским или купеческим — её носила непривилегированная часть населения, в основном на севере и в центральных губерниях России, где имя Евтихий было особенно распространено. Географически фамилия встречается в Архангельской, Вологодской, Костромской и Вятской областях, что подтверждает её севернорусские корни.

Редкий суффикс -ушк- в основе (Евтюшка, а не Евтюхин или Евтюшев) указывает на ласкательную, домашнюю форму имени. Такие фамилии часто возникали в среде, где детей называли не по святцам, а по обиходным уменьшительным именам. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые доминируют в русском ономастиконе, фамилии на -ин с основой на -ушка встречаются реже и несут отпечаток устной, неофициальной традиции именования.

Таким образом, фамилия Евтюшкина — это семейное прозвание, закрепившее за потомками память о предке, которого в домашнем кругу звали ласково Евтюшкой. Никакой дополнительной социальной нагрузки или редкого происхождения она не несёт: типичная крестьянская фамилия, сохранившая живую народную форму имени.