Фамилия Евтюшкин образована напрямую от уменьшительной формы крестильного имени Евтихий. В народной среде полное имя звучало тяжеловато, поэтому его сокращали до более простых и обиходных вариантов: Евтюшка, Евтя, Евтяй. Именно форма Евтюшка и легла в основу фамилии. Получается, что предок носителя этой фамилии был человеком, которого в быту звали Евтюшкой, а его потомки со временем закрепили за собой отчество как родовое имя.

Само имя Евтихий (греч. Εὐτύχιος) переводится как «счастливый», «удачливый». В святцах оно встречается не раз, поэтому имя было распространено на Руси среди всех сословий. Суффикс -ин в фамилии Евтюшкин указывает на принадлежность: «чей?» — Евтюшкин, то есть сын или потомок Евтюшки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я.

В написании фамилии возможны варианты с буквой «о» под ударением — Евтюшкин или Евтюшкин, но в бытовой речи чаще слышится первый вариант. Встречаются и однокоренные фамилии: Евтюхов, Евтюгин, Евтюнин — все они восходят к тому же имени, но через разные уменьшительные формы. Географически фамилия Евтюшкин чаще всего фиксируется в центральных и поволжских областях России, что говорит о её исконно русском бытовании без выраженной этнической или сословной привязки.