Фамилия Евтюшова — женская форма фамилии Евтюшов, и разговор о ней стоит начать с мужского варианта, потому что именно он указывает на происхождение. Евтюшов образована от имени Евтюша — уменьшительно-ласкательной формы канонического крестильного имени Евтихий. В православных святцах Евтихий — имя нескольких раннехристианских святых, в переводе с греческого «счастливый», «удачливый». В народной русской среде имя быстро обросло обиходными вариантами: Евтюша, Евтя, Тюша — и именно от одного из них, с суффиксом -юш-, и пошла фамилия.

Модель образования простая и типичная для русского севера и центра: основа на -а/-я плюс притяжательный суффикс -ов. Евтюшов буквально значило «сын Евтюши» или «из семьи Евтюши». Суффикс -ов указывает на принадлежность, и в XVI–XVII веках так именовали крестьян и посадских людей — дворяне чаще получали фамилии на -ский или на -ин от имён на -а/-я, но Евтюшов остался в среде простого сословия.

Интересная деталь: фамилия Евтюшов встречается заметно чаще в Вятской губернии и на Урале. По данным переписей XIX века, значительная часть носителей жила в Слободском и Глазовском уездах. Это позволяет предположить, что предки современных Евтюшовых — государственные крестьяне северо-востока России, возможно, переселенцы из новгородских земель, которые активно осваивали Прикамье и Вятку в XVII веке. Встречается фамилия и в донских казачьих списках, но реже.

Вариант написания с -ова, разумеется, не меняет значения — это просто указание на женщину. В дореволюционных метрических книгах встречается и форма Евтюшева, где суффикс -ев вместо -ов — следствие местного произношения или ошибки писаря, но основной вариант именно с -ов.

Коротко: фамилия происходит от имени Евтихий через обиходную форму Евтюша, принадлежит к типичным крестьянским отчествам, географически привязана к Вятке и Уралу. Никакой аристократии или редкой семантики — зато ясная история человека, которого в быту звали просто Евтюша.