Фамилия Евзютин — редкая и с неочевидной этимологией. Её основа, скорее всего, восходит к крестильному имени, но с заметным фонетическим искажением, что типично для народной речи. В основе лежит каноническое имя Евсевий (от греческого «благочестивый»). В просторечии оно дало множество вариантов: Евсей, Евсюк, Евсюта, а от последнего и образовалась форма Евзюта — с характерной для южнорусских и белорусских говоров заменой «с» на «з» (ср. «зделать» вместо «сделать»). Таким образом, Евзютин — это «сын Евзюты», то есть потомок человека, которого в быту звали Евсей или Евсюта.

Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду: Евзютин буквально означал «чей? — Евзютин». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных областях России, а её очаг — на стыке Смоленской, Брянской областей и востока Беларуси. Именно в этих краях фонетические сдвиги вроде «з» вместо «с» были нормой, а имя Евсей было широко распространено среди крестьян.

Версия о происхождении от нецерковного прозвища — например, от диалектного глагола «евзютить» (которого в словарях нет) — маловероятна. Слово «евзютин» не фиксируется в исторических говорах как нарицательное. Поэтому опора на имя Евсевий остаётся единственной надёжной гипотезой. Фамилия не дворянская и не купеческая: её носители — потомки крестьян или однодворцев юго-западных губерний, где имя Евсей было особенно популярно в XVII–XVIII веках.

Написание фамилии устойчиво, вариантов вроде «Евсютин» или «Евзютин» не путают: первый — от имени Евсюта (с мягким «с»), второй — от Евзюта (со звонким «з»). Это разные фамилии, хотя корень один. Евзютины — компактная группа, не размётанная по всей стране, что говорит о недавнем (в историческом смысле) закреплении фамилии и малой миграции рода.