Фамилия Евзютина — женская форма фамилии Евзютин, и её разбор стоит начать с суффикса -ин, указывающего на принадлежность: «чей?» — Евзютина, то есть дочь, жена или вдова Евзютина. Сама же мужская фамилия Евзютин образована от прозвища или нецерковного имени Евзюта. Это редкая словообразовательная модель: суффикс -ют(а) в русских фамилиях встречается нечасто, он характерен для северных и северо-западных говоров, где такие формы (как Масюта, Костюта) давали уменьшительно-ласкательные или уничижительные прозвища.

Основа Евз- — это, скорее всего, искажённая форма церковного имени Евсевий (греч. «благочестивый»). В народном произношении имя упрощалось: Евсевий → Евсей → Евзя → Евзюта. Такая цепочка типична для русской ономастики: полное имя резали до двух-трёх слогов, а потом добавляли суффикс. Менее вероятна связь с крестильным именем Евстафий (через форму Евстат → Евстя → Евзтя), но фонетически переход «ст» в «з» нехарактерен для русских говоров, поэтому версия с Евсевием выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, географически привязана к Русскому Северу и Вятке. В переписях XVII–XVIII веков Евзютины встречаются в Сольвычегодском уезде и на Устюжне — это зона, где активно бытовали формы на -юта. Носители фамилии, скорее всего, были черносошными крестьянами или посадскими людьми, то есть лично свободным населением, платившим подати государству, а не помещику.

Ударение в фамилии, судя по живой речи носителей, падает на второй слог: Евзю́тина. В написании иногда путают с фамилией Евсютин (от Евсей), но это разные основы: Евсютин — от Евсюта (Евсей), а Евзютин — от Евзюта, что подтверждает различие в корневой огласовке.