Фамилия Эйбауер — типичный пример немецкой или австрийской фамилии, образованной по модели «род занятий + место жительства». Разбираем её по частям. Первая основа «Эй-» (Eib-) — это диалектный вариант слова Eibe, то есть «тис» (хвойное дерево). Вторая часть «-бауер» (-bauer) означает «крестьянин», «земледелец» или «строитель». В сумме получаем «тисовый крестьянин» или «крестьянин, живущий у тиса». Скорее всего, прозвище дали человеку, чей дом или участок стоял возле заметного тисового дерева, либо тому, кто разводил тис (такое встречалось в альпийских регионах, где тис ценился за древесину).

Словообразовательная модель здесь простая: два корня сращены без соединительной гласной, что характерно для немецких фамилий-композитов. Суффикса как такового нет — окончание -er выполняет роль агентивного суффикса (указывает на деятеля). Это отличает фамилию от славянских моделей с -ов, -ин или -ский. В русском языке фамилия осталась без изменений, так как пришла уже в готовом немецком виде, а не адаптировалась через суффиксацию.

Географически фамилия тяготеет к югу немецкоязычного мира: Бавария, Австрия, Тироль. Встречается также у немцев Поволжья, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках. В России фамилия редкая, и её носители — почти всегда потомки немецких колонистов или обрусевших австрийцев. Варианты написания (Эйбауэр, Eibauer) связаны с тем, что в немецком умлаут «ä» часто передавали как «е» или «эй».

Интересная деталь: в некоторых диалектах южной Германии Eibe могло означать не только дерево, но и «вечнозелёный кустарник» — то есть прозвище могло относиться к человеку, который жил в зарослях вечнозелёных растений, что в альпийских долинах было приметно. Социальный контекст фамилии — крестьянский, без дворянских корней. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что подтверждает её сугубо локальный, ремесленно-земледельческий характер.