Фамилия Эйбауэр — редкий для России пример чисто немецкой фамилии, сохранившей исходное написание и звучание. Она образована по типичной для немецкого языка модели: сложение двух корней. Первая часть восходит к слову «Eibe» — тис (хвойное дерево, древесина которого ценилась за упругость), вторая — к «Bauer», что означает «крестьянин» или «строитель». Таким образом, исходное прозвище или профессия предка — «тисовый крестьянин». Однако звучит это не так буквально: скорее всего, так называли человека, который жил рядом с заметным тисовым деревом, обрабатывал участок на тисовой поляне или, что менее вероятно, занимался заготовкой и продажей тисовой древесины.

Фамилия сложная, и её разбор даёт ключ к географии. Фамилии с корнем «-bauer» особенно характерны для юга Германии — Баварии, Баден-Вюртемберга, а также для Австрии. Уточняющая приставка «Эйб-» (от Eibe) встречается реже, чем, скажем, «Айх-» (от Eiche — дуб) или «Бух-» (от Buche — бук). Это говорит о том, что фамилия Эйбауэр никогда не была массовой и принадлежала к локальным, «камерным» прозвищам, привязанным к конкретному месту. В России эта фамилия, скорее всего, появилась вместе с волнами немецких переселенцев времён Екатерины II, которые основывали колонии в Поволжье, Причерноморье и на Волыни.

С точки зрения словообразования, в фамилии нет русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «чистая» фамилия, которая перешла в русский язык без адаптации, в исходной немецкой форме. В документах XIX — начала XX века у российских немцев она могла записываться через «и» или «й» (Эйбауер, Эйбауэр), но смысл оставался неизменным: указание на место жительства или род занятий, связанный с тисом. В отличие от многих немецких фамилий, которые в России обрусели до неузнаваемости (например, Миллер из Müller), Эйбауэр сохранила прозрачную для носителя немецкого языка структуру.