Фамилия Ейбогин — редкий пример того, как устойчивое выражение стало личным прозвищем, а затем закрепилось в фамилии. В её основе лежит словосочетание «ей богу», которое в народной речи использовалось как клятва или заверение — «истинно, точно, верно». В словаре Владимира Даля сказано, что такое сочетание употреблялось вместо «божбы или уверования», то есть заменяло собой развёрнутую клятву именем Бога.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Обычно фамилии образуются от имён, профессий или качеств человека, а Ейбогин идёт от междометия. Само сочетание «ей богу» лингвисты относят к междометиям, которые лишь отчасти связаны с формами знаменательных частей речи. Элемент «ей» скорее всего восходит к глаголу «есть» и имел значение «да, право» — усиливало утверждение.

Кого именно могли прозвать Ейбогой? Тут две версии, и обе правдоподобны. Первая: прозвище получил человек, который часто употреблял это выражение в речи — так, как сейчас мы могли бы назвать кого-то «Да-да-нет» или «Честное слово». Вторая: Ейбогой называли очень набожного, верующего человека, который строго соблюдал посты и часто ходил в церковь. Обе версии не противоречат друг другу: привычка божиться могла сочетаться с искренней религиозностью.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Ейбог- добавился русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность — «сын Ейбоги». Встречаемость фамилии крайне низкая, что делает её ценной для генеалогического поиска: чем реже фамилия, тем выше шанс, что все носители — потомки одного человека, получившего это прозвище несколько веков назад.