Фамилия Ейбогина — редкий пример того, как устойчивое выражение, междометие или божба стали личным прозвищем, а затем и фамилией. Её основа — просторечное «ей-богу», то есть «истинно, точно, верно». В словаре В. И. Даля это сочетание описано как замена клятве или уверению: человек произносил «ей-богу» вместо того, чтобы божиться развёрнуто. Элемент «ей» здесь, скорее всего, восходит к древнерусскому «есть» в значении «да, право, воистину». Так что прозвище Ейбога получал либо тот, кто часто вставлял это слово в речь, либо, наоборот, человек очень набожный, строго соблюдавший посты и регулярно ходивший в церковь.

Словообразовательная модель фамилии проста: прозвище Ейбога + суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность («чей?» — Ейбогин сын, Ейбогина дочь). Фамилии с суффиксом -ин/-ын традиционно образовывались от основ на -а/-я, поэтому «Ейбогин» (а в женском роде Ейбогина) — форма естественная и грамматически правильная. Мужской вариант фамилии — Ейбогин.

Подобные фамилии, образованные от междометий и устойчивых восклицаний, в русской ономастике встречаются, но редко. Можно вспомнить фамилии Айбога, Ойбога или, например, Айдаров (от «айда»). Они относятся к так называемым «прозвищным» фамилиям, которые закреплялись за человеком не по профессии или имени отца, а по характерной черте поведения или речи.

Точных сведений о географии фамилии Ейбогина в открытых источниках мало, но по косвенным данным можно предположить её бытование в центральных и южнорусских регионах, где диалектная речь дольше сохраняла архаичные формы божбы. Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или мещанской: прозвища такого типа редко встречались в дворянской среде.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Ейбогина стоит особняком: нет массовых «Ейбоговых» или «Ейбогиных» — это штучное, локальное образование. Именно это делает фамилию ценной для историка языка: она сохранила в себе живую разговорную форму XVIII–XIX веков, которая почти не отразилась в письменных документах.