Фамилия Ейскова — женская форма фамилии Ейсков, и её происхождение напрямую связано с топонимом. Основа фамилии — название города Ейск в Краснодарском крае, портового города на берегу Азовского моря. Соответственно, предок носителя этой фамилии мог быть выходцем из Ейска или его окрестностей. Такие «географические» фамилии часто давали переселенцам: если человек переезжал в другую местность, его могли записать как «Ейский» или «Ейсков» — то есть «тот, кто из Ейска».

Суффикс -ск- в основе Ейск- типичен для русских фамилий, образованных от названий городов и регионов (сравните: Вяземский — от Вязьмы, Казанский — от Казани). Однако здесь мы видим более редкую модель: не притяжательный суффикс -ов, а сочетание топонимического суффикса -ск- с патронимическим -ов. Получается, что фамилия Ейсков буквально означает «сын того, кто из Ейска». Это отличает её от фамилий вроде Ейский (прямая отсылка к месту) или Ейцев (от названия жителя — ейчанин).

В написании фамилии возможна путаница с похожими по звучанию фамилиями, например, Еськов (от имени Еська, производного от Евсей) или Ежов. Но корень Ейск- однозначно указывает на топоним. В дореволюционных документах фамилия могла фиксироваться как Ейсковъ, с твёрдым знаком на конце.

Фамилия Ейскова не относится к числу распространённых дворянских фамилий. Скорее всего, её носители — потомки казаков или крестьян, переселившихся на Кубань и в Приазовье в XIX веке, когда Ейск активно заселялся. Поскольку город основан в 1848 году, фамилия могла возникнуть не раньше второй половины XIX столетия, что делает её относительно молодой по меркам русских фамилий.