Фамилия Ейсков — относительно редкая, и её происхождение напрямую связано с географией. В основе лежит не личное имя и не профессия, а название города Ейск на Азовском побережье. Человек, которого прозвали Ейском, скорее всего, был выходцем из этих мест или имел к ним какое-то отношение — например, переехал оттуда. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую или посессивную модель: «сын Ейска» или «принадлежащий Ейску».

Город Ейск — пятый по численности в Краснодарском крае, и его история примечательна. В 1777–1778 годах на месте будущего города построили так называемый Ханский городок — запасную столицу для ставленника России, крымского хана Шагин-Гирея. В 1783 году у его стен в присутствии войск Александра Суворова зачитали манифест о присоединении Крыма, Тамани и Правобережной Кубани. Но портовый город здесь появился позже: в 1847 году атаман Черноморского казачьего войска Григорий Рашпиль предложил основать порт у Ейской косы. Идею поддержал наместник Кавказа князь Михаил Воронцов, и 6 марта 1848 года Николай I подписал указ об открытии города. Официальным днём основания считается 19 августа 1848 года (31 августа по новому стилю).

Название Ейск происходит от реки Ея. Здесь интересная языковая деталь: гидроним Ея возводят к татарскому слову «яйло» — летняя стоянка. Кочевники-ногайцы в этих степях пасли скот именно в летний период, что и закрепилось в названии реки, а затем и города.

Фамилия Ейсков, скорее всего, оформилась в среде казачества или крестьян, переселявшихся на Кубань в XIX веке. Модель образования типична для южнорусских и украинских фамилий, где топоним становился прозвищем, а затем закреплялся с суффиксом -ов. Других версий, например от личного имени Ей, нет — это слово не встречается в древнерусских святцах или прозвищах. Поэтому географическая версия остаётся единственной правдоподобной.