Фамилия Эзерска — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. Корень здесь — «эзер», что в польском, белорусском и украинском языках означает «озеро» (ср. польск. jezioro, укр. озеро). Фамилия образована по типичной для польской и западнорусской ономастики модели на -ск- с окончанием -а, указывающим на женский род (Эзерска — жена или дочь Эзерского). Мужской вариант — Эзерский.

Скорее всего, фамилию дали по названию населённого пункта вроде Эзеры, Эзерки или Озеры — такие топонимы встречаются на территории современной Польши, Беларуси и западных областей Украины. Владелец усадьбы или выходец из такого места получал прозвание «Эзерский», а его жена и дети записывались как Эзерска. В дворянской среде Речи Посполитой фамилии на -ский часто указывали на принадлежность к шляхте и владение землёй, но в крестьянской среде их тоже давали по месту жительства — например, если деревня стояла у озера.

Версия, что фамилия происходит напрямую от прозвища «Эзеро» (озеро) — то есть человека, жившего у воды или занимавшегося рыбной ловлей, — менее вероятна. В таком случае мы бы ожидали форму Эзеров или Эзерин, а не Эзерска. Суффикс -ск- в русской традиции почти всегда маркирует топонимическое происхождение.

Интересная деталь: в польском языке слово jezioro произносится с мягким «ж», поэтому фамилия могла писаться как Jezierska. Русская передача «Эзерска» — это либо опрощение (утрата начального «й»), либо влияние белорусского или украинского произношения, где «озеро» звучит без «й». Если ваши предки носили фамилию Эзерска, стоит поискать в метриках варианты Езерска, Езерская или Озерская — это одно и то же, разница только в диалекте и языке записи.

По сословной принадлежности однозначного ответа нет. Фамилия встречается и среди мелкой шляхты, записанной в гербовниках, и среди крестьян западных губерний Российской империи. Без генеалогического поиска по конкретной ветви определить, кем были предки — землевладельцами или рыбаками с озера, — невозможно.