Фамилия Фаборовская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии происхождения. В отличие от тысяч фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён или ремёсел, эта фамилия указывает на конкретное место. Основа «Фабор-» с высокой вероятностью восходит к названию населённого пункта. В польской и белорусской ономастике известны топонимы Фаборы (Fábory) или Фаборово — небольшие деревни и хутора на территории современной Польши, Западной Беларуси и исторической Литвы. Именно оттуда, из шляхетских или крестьянских усадеб, и пошла фамилия.

Суффикс -ская (женская форма -ская) — типично польский и западнорусский. Он указывает на принадлежность к месту: «из Фаборов». В польской традиции такие фамилии носили в основном мелкая шляхта (застянковая) и обедневшие дворяне, владевшие небольшими участками земли. Фаборовская — не исключение: её носительницы, скорее всего, были либо дочерьми шляхтича, владевшего хутором Фаборы, либо крестьянками, переселёнными оттуда. В XIX веке, после разделов Речи Посполитой, такие фамилии активно фиксировались в метрических книгах православных и католических приходов Виленской, Гродненской и Минской губерний.

Мужская форма — Фаборовский. Ударение, судя по аналогиям (Заборовский, Фаворский), скорее всего, падает на второй слог: Фа-бо-ров-ска-я. Встречаются варианты написания через «а» и «о»: Фаборовская и Фаборовская — оба корректны, так как в польском языке корень мог писаться как Fabor- (от названия Fábory). В русских документах XIX века букву «ё» часто заменяли на «е», поэтому в старых записях можно встретить Фаборовская.

Есть и менее вероятная, но не исключённая версия — связь с церковнославянским словом «фавор» (гора Преображения, от греческого Θαβώρ). Однако такая фамилия обычно писалась бы как Фаворский (с ударением на второй слог) и была бы типична для духовенства. Фаборовская с суффиксом -овск- и корнем на «б» явно указывает на светское, топонимическое происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в архивах Гродненской или Виленской губернии — скорее всего, там была деревня, от которой фамилия и пошла.