Фамилия Фадяйкина — это женская форма, мужской вариант — Фадяйкин. В основе лежит русское просторечное имя Фадяйка, которое образовано от канонического имени Фаддей. Имя Фаддей (из арамейского «taddaj» — «достойный хвалы», «хвалимый») в народной среде дало множество уменьшительных форм: Фадя, Фадюха, Фадюня, а Фадяйка — одна из них, с характерным суффиксом -яйк-. Такие суффиксы в русских именах (ср. Андрейка, Матвейка, Сергейка) указывали на ласкательное, а порой и шутливое отношение к носителю.

Суффикс -ин в фамилии Фадяйкин типичен для северных и центральных областей России: он присоединялся к основам на -а/-я и означал принадлежность («чей?» — Фадяйкин, то есть сын, потомок Фадяйки). Таким образом, фамилия буквально значила «маленький Фаддей» или «сын Фадяйки». В документах XVII–XVIII веков подобные патронимы на -ин нередко закреплялись за крестьянами и посадскими людьми, так что предок носителя фамилии, скорее всего, был рядовым сельским жителем, а не дворянином.

Географически фамилия Фадяйкина встречается нечасто, но фиксируется в основном в Поволжье и на Урале. Это объяснимо: именно в этих регионах в XVI–XVIII веках шёл активный приток переселенцев из центральных губерний, и просторечные формы имён вроде Фадяйка хорошо сохранялись в удалённых от столицы местах. Встречается и вариант с ударением на последнем слоге — Фадяйкина́, что свойственно некоторым южнорусским говорам.

Спорных версий у фамилии нет: она прозрачно связана с именем Фаддей. Единственное, что может сбивать с толку — созвучие с фамилией Фадеев (от полной формы Фадей, Фаддей). Но Фадяйкина — более редкая и «уменьшительная» ветвь, сохранившая живую народную форму, которая почти исчезла в официальном именослове.