Фамилия Фафанкина — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка звукоподражательное или детское. Основа здесь — «фафаня», слово, которое в русских говорах и в бытовой речи означало либо невнятного, мямлящего человека, либо того, кто говорит вздор, «фафану» (ср. диалектное «фафанить» — болтать, пустословить). Модель образования проста: от прозвища Фафаня через притяжательное прилагательное Фафанкин (чей? — Фафанин сын) и далее — фамилия в женской форме. Суффикс -ин здесь стандартный, указывающий на принадлежность к роду человека с таким прозвищем.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами центральной России и Поволжья. В дореволюционных метрических книгах Фафанкины фиксируются в основном в Тверской, Ярославской и Нижегородской губерниях — там, где диалектное слово «фафанить» было в ходу. Это наводит на мысль, что предок носителя фамилии был заметен в своей среде именно говорливостью или, наоборот, невнятной речью — прозвища такого типа давали за характерную манеру общения.

Слово «фафаня» могло иметь и уменьшительно-ласкательный оттенок. В некоторых говорах так называли ребёнка, который лепечет, или просто ласково — «фафанька». Поэтому нельзя исключать, что прозвище закрепилось за человеком с мягким, детским голосом или за тем, кого в семье называли шутливо, по-домашнему. В любом случае, в основе лежит живое, устное слово, а не книжное имя.

Фамилия Фафанкина — женская форма, образованная по стандартному правилу: мужская Фафанкин, женская Фафанкина. Встречается редко, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска — если ваши предки носили эту фамилию, вы, скорее всего, найдёте их именно в тех местах, где слово «фафанить» было в обиходе. Других версий происхождения, кроме как от прозвища, у этой фамилии нет — ни тюркских, ни финно-угорских корней здесь не прослеживается.