Фамилия Фагамов — редкий случай, когда прозвище или имя-основа почти наверняка восходит к тюркскому или арабскому корню, а не к славянскому. Скорее всего, в её основе лежит мужское имя Фагам (варианты — Фахам, Фагъам). В арабском языке «фахам» означает «понимание», «проницательность», «ум». Имя Фахам (Фагам) давали мальчикам с пожеланием ума и сообразительности. Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Фагам- добавили патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?» — то есть сын Фагама.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища. В некоторых тюркских языках есть слово, близкое по звучанию, которое могло означать «человек, который много говорит» или «болтун» (от «фагъам» — «говорун»). Однако в качестве фамильного прозвища такое значение маловероятно: обычно основой для фамилии становилось что-то более нейтральное или уважительное, чем явный недостаток. Поэтому версия с арабским именем «умный» выглядит убедительнее.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сформировалась в русской среде, вероятнее всего, в среде крещёных татар, башкир или других народов Поволжья, где были распространены арабские имена, а затем их носители перешли в православие. Фамилия не принадлежит к числу дворянских или старомосковских — она поздняя, скорее всего, XIX века, когда многие нерусские фамилии оформлялись по русскому образцу. Географически Фагамовы встречаются в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, но нигде не образуют больших гнёзд — фамилия остаётся редкой.

Интересная деталь: в некоторых дореволюционных записях фамилию могли писать через «х» — Фагахов или Фахамов. Это следы неустойчивого произношения арабского звука «х» в тюркских диалектах: где-то он переходил в «г», где-то оставался глухим. Современное написание Фагамов как раз закрепило звонкий вариант.