Фамилия Факшин образована от прозвища или имени Факша — так в старину могли называть человека, и здесь возможны два объяснения. Первое: Факша — вариант имени Фаддей, которое пришло на Русь из греческого и означало «хвала», «достойный хвалы». В народном произношении имя могло упроститься до Факши, а суффикс -ин указал на принадлежность: Факшин — «сын Факши». Второе: Факша могло быть прозвищем, связанным с диалектным словом «факша» — так в некоторых говорах называли человека с необычной походкой, прихрамывающего или семенящего. В этом случае фамилия закрепилась за потомками того, кто получил такое прозвище.

Суффикс -ин в фамилии указывает на древнюю модель образования: так называли по имени или прозвищу отца, если оно оканчивалось на -а или -я. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог — Фа́кшин, хотя в разговорной речи встречается и вариант Факши́н. Фамилия редкая, не входит в число распространённых русских фамилий, что говорит о её локальном происхождении — возможно, из северных или центральных областей России, где имя Фаддей было в ходу чаще, чем на юге.

Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века фамилия записывалась как Факшинъ, с твёрдым знаком на конце, что было нормой до реформы орфографии 1918 года. В современных справочниках фамилия почти не упоминается, и это не случайно — носителей Факшиных немного, и они, вероятно, происходят из одного или двух родов, разошедшихся по разным губерниям. Сравните с однокоренными фамилиями Фадеев и Фадюшин — они образованы от той же основы, но с другими суффиксами, что типично для разных регионов.

Таким образом, Факшин — фамилия с ясной словообразовательной схемой, но с двумя возможными корнями: либо от церковного имени Фаддей в его народной форме, либо от прозвища по физической особенности. Обе версии имеют право на существование, но первая — с именем — выглядит более вероятной, так как прозвище Факша нигде не зафиксировано в словарях русских народных говоров как устойчивое.