Фамилия Факюшкин — редкий случай, когда внешняя форма слова почти наверняка обманчива. На первый взгляд она напоминает фамилии, образованные от уменьшительных форм крестильных имён (вроде Федюшка от Фёдор, Митюшка от Дмитрий), но в русском именослове нет имени Факя или Факюшка. Искать здесь основу «фак» в его современном табуированном значении бессмысленно: эта лексика пришла в язык поздно и не могла лечь в основу фамилии, которая складывалась несколько веков назад.

Куда вероятнее, что в основе лежит диалектное или просторечное слово «фак» — в некоторых говорах так называли хвастуна, зазнайку, человека, который «факается» (важничает, пыжится). Либо «фак» могло быть звукоподражательным прозвищем: так могли прозвать того, кто часто фыркал, пыхтел или издавал резкие выдохи. Суффикс -ушк- указывает на пренебрежительно-уменьшительную форму: Факюшка — «маленький хвастун» или «фыркун». А фамилия Факюшкин, соответственно, означает «сын Факюшки», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но лингвистически возможная. В некоторых южнорусских и украинских говорах «фак» фиксировали как вариант слова «хвак» — тот, кто хватает, хапает, жадный до чужого. Если это так, то Факюшка — «жадный, хватающий всё подряд», а фамилия — уже знакомая нам отчество.

Географически фамилия Факюшкин встречается крайне редко, единичные носители зафиксированы в центральных областях России и на Урале. Это не массовая фамилия, а локальное прозвищное образование, которое не попало в крупные ономастические словари. Социальный статус предков, скорее всего, крестьянский или мещанский: прозвища такого типа давали в среде, где ценили меткое слово, а не книжную учёность.

Таким образом, Факюшкин — не от имени, а от прозвища, и означало оно либо «сын хвастунишки», либо «сын того, кто фыркает/пыхтит». Никакого отношения к обсценной лексике фамилия не имеет, это просто случайное звуковое совпадение.