Фамилия Темирбаева — один из примеров, где женская форма не просто склоняется от мужской, а стала основной в бытовом употреблении. Это типичная тюркская фамилия, образованная по русской модели: к основе «Темирбай» добавили типичный русский суффикс -ев, а затем — окончание женского рода -а. Мужской вариант — Темирбаев — встречается реже, но именно от него и пошла фамилия.

Разберем основу. «Темир» в тюркских языках (казахском, татарском, башкирском, киргизском) означает «железо». «Бай» — «богач», «господин», «хозяин». Вместе получается сложное имя-пожелание: «железный богатырь» или «крепкий, как железо, хозяин». Такие составные имена были популярны у кочевых народов: они не только звучали весомо, но и, по поверьям, должны были передать ребенку силу и устойчивость.

Интересно, что фамилия Темирбаева почти не встречается в европейской части России, зато широко распространена в Казахстане, Киргизии и среди тюркского населения Узбекистана. В русских документах XIX — начала XX века носители этой фамилии чаще всего числились крестьянами или казахами-скотоводами, но само имя «Темирбай» мог получить и представитель зажиточной верхушки — бай. Поэтому предки могли быть как простыми кочевниками, так и мелкими феодалами.

С точки зрения словообразования, фамилия Темирбаева — «искусственная» в том смысле, что суффикс -ев пришел из русского языка, а основа — чисто тюркская. Это характерно для фамилий, которые массово фиксировали в метрических книгах и при переписях в XIX веке. Если бы фамилия формировалась по тюркским правилам, она звучала бы как Темирбайулы (сын Темирбая) или Темирбайкызы (дочь Темирбая). Но для унификации в Российской империи добавляли русские окончания.

Встречаются варианты написания через «о» — Темирбоева, но это скорее ошибка или диалектное произношение. Основной корень «темир» не меняется. Фамилия не имеет отношения к русскому слову «темя» или «темперамент» — это чисто тюркское наследие, и искать в ней славянские корни не стоит.