Фамилия Фамцова — женская форма фамилии Фамцов, и её разбор стоит начать с неочевидного: суффикс -ов- здесь не типичный патронимический, а вросший в основу. В фамилиях на -цов (Фамцов, Хамцов, Тамцов) конечное -ц- обычно принадлежит прозвищу или имени, а -ов- добавляется при образовании. То есть исходное слово — «Фамец» или «Фамца».

Корень «Фам-» в русских фамилиях редок. Самая вероятная версия — он восходит к просторечной или диалектной форме имени Ефрем. В народном произношении Ефрем нередко звучал как «Фрол» или «Фам», с утратой начального гласного и упрощением. Отсюда могли появиться прозвища Фам, Фамец, Фамка — ласкательные или пренебрежительные обозначения человека по имени. Фамилия Фамцов, по этой логике, означает «сын Фамца» или «потомок Фама».

Вторая, менее распространённая гипотеза связывает корень с глаголом «фамить» — в некоторых говорах это означало «говорить невнятно, мямлить» или «привередничать». Фамец — человек с такой манерой речи или поведения. Однако эта версия уступает первой по убедительности: антропонимические модели обычно опираются на личные имена, а не на редкие диалектные глаголы.

Географически фамилия Фамцова встречается в основном в центральных и северо-западных регионах России — в Тверской, Псковской, Новгородской областях. Это зона бытования фамилий на -цов, где активно сокращали полные имена (Ефрем → Фам). В XVIII–XIX веках носители фамилии чаще были крестьянами или мещанами, реже — духовенством.

С точки зрения словообразования фамилия Фамцова стоит в ряду с более частыми Хамцов, Шамцов, Тамцов — все они образованы от кратких форм крестильных имён (Ефрем, Ермолай, Авраам). Если ваш предок носил фамилию Фамцов, скорее всего, его звали в быту Фамом или Фамцом — и это было не прозвище, а привычное сокращение церковного имени.