Фамилия Фарботка — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русском языке нет слова «фарботка» в качестве нарицательного, поэтому искать корни стоит либо в заимствованиях, либо в искажённой записи чужой фамилии.

Самая вероятная версия связывает Фарботку с немецким или еврейским (идиш) словом Farb(e) — «цвет», «краска». Суффикс -отк- или -отк-а в русской адаптации мог прирасти к основе, образуя фамилию по модели, характерной для украинских или белорусских говоров. В таком случае Фарботка — это потомок красильщика, маляра или человека, торговавшего красками. Немецкое Färber (красильщик) дало бы фамилию Фарбер, но форма с -отк- могла возникнуть в среде переселенцев-меннонитов или ремесленников, чью фамилию местные переделали на свой лад.

Менее распространённая гипотеза — происхождение от польского или чешского слова farbotka (уменьшительное от «краска» или «красочка»). В польском языке farba — краска, а суффикс -otka встречается в названиях мелких предметов или действий. Если это так, то фамилия могла быть прозвищем щеголя, франта, любителя яркой одежды.

Географически фамилия Фарботка встречается в основном на западе бывшей Российской империи: в Беларуси, на Волыни, в Подолье. Там же фиксируются родственные фамилии Фарбот, Фарба, Фарбер. В документах XIX века Фарботки записаны в Киевской и Волынской губерниях среди мещан и крестьян. Это указывает на то, что фамилия не дворянская, а скорее ремесленная или местечковая.

Словообразовательная модель проста: основа «фарб-» (цвет, краска) + уменьшительный или принадлежащий суффикс «-отк-» + окончание «-а», типичное для украинских и белорусских фамилий на -ко, -ка. По сути, Фарботка — это «маленький красильщик» или «тот, кто связан с краской», с оттенком ласкательности или прозвищного характера.

В современной России фамилия остаётся крайне редкой. Если вы её носите, велика вероятность, что ваши предки были ремесленниками-красильщиками, работавшими с тканями или кожей, либо жили в западнорусских губерниях в среде, где смешивались славянские и немецкие говоры.