Фамилия Фарилюк звучит на слух как украинская или польская, и это верное направление. Её выдает суффикс -юк, который в украинской ономастике (а также в белорусской и польской) указывает на происхождение от имени или прозвища отца: Фарилюк — это буквально «потомок (сын) Фарила».

Сложность в том, что имя Фарил не является ни каноническим церковным, ни распространенным древнерусским. Здесь открывается поле для догадок. Первая и самая вероятная версия: в основе лежит уменьшительная или разговорная форма крестильного имени Варфоломей. В народной среде это длинное имя сокращали до Фар, Фаря, Фарила — так же, как Варфоломей превращался в Фому или Фадея. Суффикс -ил- в прозвище Фарил мог быть либо ласкательным, либо заимствованным из церковнославянского звучания. Если так, то предок носителя фамилии был крещен как Варфоломей, а в быту звался Фарилом.

Вторая версия, менее распространенная, но возможная для западных регионов (Волынь, Галичина): связь с польским словом farys — так называли всадника, конного воина, особенно в шляхетской среде. Слово пришло из венгерского и турецкого, и в польском языке оно дало фамилии типа Фарыс, Фариш. Прозвище Фарил могло быть производным от этого корня, но фонетически это менее убедительно, чем связь с Варфоломеем.

Географически фамилия Фарилюк тяготеет к западной Украине — Волынской, Ровенской, Тернопольской областям. Там же, кстати, встречается и вариант Фарило, а также однокоренные Фарилко, Фариленко. В польских записях XVIII–XIX веков можно найти написание Faryluk, что подтверждает украинскую огласовку.

Таким образом, Фарилюк — типичная украинская «патронимическая» фамилия, образованная от домашнего имени Фарил, которое, скорее всего, восходит к апостолу Варфоломею. Предки носителя этой фамилии жили, вероятнее всего, на западе Украины, в среде, где церковные имена активно перекраивались на народный лад.